Problèmes D'Apprentissage À Gré

L'histoire des mathématiques

Synonymes au sens large

Changements dans les cours de mathématiques, cours d'arithmétique, méthodologie arithmétique, nouvelles mathématiques, dyscalculie, faiblesses arithmétiques

définition

Le terme mathématiques vient du mot grec «mathema» et signifie science. Cependant, la science est plus étendue de nos jours, et donc le mot mathématiques signifie la science du comptage, de la mesure et du calcul ainsi que de la géométrie.

Les cours de mathématiques ont donc pour tâche d'enseigner le comptage, la mesure, l'arithmétique et les bases géométriques de manière à en comprendre le contenu. Les cours de mathématiques ont toujours à voir avec l'exigence et la promotion de la performance. Des approches et un soutien spéciaux sont nécessaires, surtout en cas de faiblesse en calcul ou même de dyscalculie.

l'histoire

Historiquement, ce qui est enseigné dans les cours de mathématiques aujourd'hui a été développé et défini au fil des siècles. Les origines de toute l'arithmétique se trouvent déjà au 3ème siècle avant JC, tant parmi les anciennes Egyptiens aussi bien que Babyloniens. Au début, l'informatique suivait strictement les règles sans se demander pourquoi.
Le questionnement et la preuve étaient des éléments qui n'existaient en réalité qu'à l'époque des Les Grecs est devenu important. Pendant ce temps, les premières tentatives de simplification de l'arithmétique ont été faites. La machine à calculer «ABAKUS» a été développée.

Il a fallu beaucoup de temps pour que l'arithmétique devienne généralement accessible et alors qu'au départ, seuls quelques privilégiés étaient autorisés à apprendre à lire, à écrire et à calculer, ils se sont formés avec eux. Johann Amos Comenius et sa demande d'une éducation globale pour les jeunes des deux sexes au XVIIe siècle, les premiers signes d'une éducation pour tous émergent progressivement. "Omnes, omnia, omnino: Allen, tout, englobe tout" étaient ses slogans.
En raison des influences historiques, la mise en œuvre de ses revendications n'était pas possible au départ. Ici, cependant, il apparaît clairement quelles sont les conséquences d'une telle exigence. Exiger une éducation pour tous signifie également permettre une éducation pour tous. À cela s'ajoutait un changement dans l'enseignement des connaissances (mathématiques), la soi-disant didactique. Fidèle à la devise: «Qu'est-ce que les connaissances de mon professeur font pour moi s'il ne peut pas les transmettre?», Il a fallu du temps avant que vous vous rendiez compte que vous ne pouvez obtenir un aperçu et une compréhension des circonstances que si vous travaillez sur différents niveaux émotionnels Niveaux qui traitent les circonstances d'une manière didactiquement significative.
En plus du transfert de connaissances, des règles à calcul ont déjà été utilisées par Kern et Cuisenaire Illustration des nombres et de leurs méthodes de calcul a inventé. Jacob Heer a également inventé le dans les années 30 du 19ème siècle à des fins d'illustration Table des centaines pour illustrer les tranches de nombres et leurs opérations, d'autres moyens de visualisation ont suivi.
En particulier Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) ont développé des leçons d'arithmétique modernes. Pour Pestalozzi, les cours de mathématiques étaient plus que la simple application de diverses méthodes de calcul. La capacité de penser doit être encouragée et remise en question par des cours de mathématiques. Six éléments essentiels ont déterminé les leçons d'arithmétique de Pestalozzi et son idée d'une bonne leçon d'arithmétique. Ces marchandises:

La classe de mathématiques est le centre d'intérêt, c'est-à-dire la partie la plus importante de toute la classe.
Des aides visuelles concrètes de la vie quotidienne (ex: pois, pierres, billes, ...) pour clarifier le concept de nombre et les opérations (supprimer = soustraction; ajouter = addition, distribuer = division, regroupement de la même valeur (ex.3 paquets de six = 3 fois 6)
Réfléchir au lieu de simplement appliquer des règles qui ne sont pas comprises.
Arithmétique mentale pour automatiser et promouvoir les capacités de réflexion.
Instruction en classe
Enseigner le contenu mathématique selon la devise: de facile à difficile.

Au 20ème siècle développé ce que la pédagogie appelle la pédagogie de la réforme. Les modifications prévues ont été identifiées avec «Le siècle de l'enfant», ou. "Pédagogie de l'enfant" poussé en avant. En particulier Maria Montessori et Ellen Kay doivent être mentionnés par leur nom à cet égard. Les enfants les plus faibles ont également reçu une attention particulière.
Similaire au développement de diverses méthodes de lecture voir les faiblesses de lecture et d'orthographe Ici aussi, il y avait deux méthodes principales de calcul qui n'ont été pleinement mises en œuvre dans les cours qu'après la Seconde Guerre mondiale, c'est-à-dire en particulier dans les années 50 au milieu des années 60. Ces marchandises:

Le processus synthétique
Le processus holistique

La méthode synthétique de Johannes Kühnel suppose que différentes compréhensions mathématiques sont possibles selon l'âge de l'enfant et que cette séquence se construit l'une sur l'autre. Il a estimé que la vue était un moment particulièrement essentiel dans le transfert des connaissances mathématiques et la promotion des faiblesses arithmétiques. La mémorisation seule n'implique pas nécessairement une compréhension des connaissances à apprendre. Une aide visuelle essentielle était la feuille de centaines, qui ressemblait déjà à la feuille de centaines que nos enfants utilisaient en deuxième année d'école.

La procédure holistique de Johannes Wittmann d'autre part, initialement les chiffres (1, 2, ...) «bannis» de la salle de classe et voit la manipulation des décors et le développement du concept de décors comme un facteur essentiel et une condition de base pour la capacité à développer le concept de nombre. La commande (alignement), le regroupement (selon les couleurs, selon les objets, ...) et la structuration (ex: définir des séquences à partir de quantités non ordonnées) faisaient partie du traitement des quantités.
Contrairement à Kühnel, qui a dicté la compréhension du contenu mathématique individuel pour l'âge de l'enfant, Wittmann suppose une meilleure compréhension. Dans le processus holistique de Wittmann, un enfant ne peut compter que lorsque le concept de quantité est établi. L'apprentissage mathématique fonctionne ici étape par étape, un total de 23 niveaux de cours d'arithmétique sont disponibles.

Alors que l'on était occupé par la mise en œuvre de ces procédures dans les écoles, des innovations pédagogiques et didactiques se développaient déjà, notamment à travers les résultats de recherche du psychologue suisse Jean Piagets (1896-1980) ont été inventés.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) a travaillé à l'Institut Jean Jacques Rousseau à Genève avec des questions du domaine de la psychologie de l'enfant et de l'adolescent ainsi que du domaine de l'éducation. De nombreuses publications (voir le bandeau de droite) ont suivi. En ce qui concerne les cours de mathématiques, les résultats de Piaget peuvent être résumés comme suit:

Le développement de la pensée logique passe par différentes phases, appelées étapes.
Les phases se construisent les unes sur les autres et peuvent parfois interagir les unes avec les autres, car une étape ne se termine pas du jour au lendemain et la suivante commence.
S'appuyer les uns sur les autres implique que les objectifs de la phase en cours doivent d'abord être atteints avant qu'une nouvelle phase puisse être lancée.
Les informations d'âge peuvent varier individuellement, un décalage horaire d'environ 4 ans est envisageable. La raison en est qu'une structure logique ne peut pas être résolue (adéquatement) par tous les enfants du même âge.
À chaque niveau, les deux processus fonctionnels mutuellement dépendants d'adaptation cognitive à l'environnement deviennent perceptibles: l'assimilation (= absorber un nouveau contenu) et l'accommodation (= adapter le comportement par la pratique, l'intériorisation et la pénétration mentale).

Les étapes du développement cognitif selon Jean Piaget (1896-1980)

L'étage sensorimoteur
de 0 à 24 mois

Immédiatement après la naissance, l'enfant ne maîtrise que les réflexes simples, à partir desquels se développent des actions arbitrairement contrôlées.
Peu à peu, l'enfant commence à combiner les réflexes avec les autres. Ce n'est qu'à l'âge de six mois environ que l'enfant réagit consciemment aux stimuli externes.
Vers l'âge de huit à 12 mois, l'enfant commence à agir avec détermination. Il peut, par exemple, repousser des objets pour saisir un autre objet qu'il souhaite. À cet âge, les enfants commencent également à faire la distinction entre les personnes. Les étrangers sont considérés avec suspicion et rejetés («étrangers»).
Dans le cours ultérieur, l'enfant commence à se développer et à s'impliquer de plus en plus dans la société.
La phase préopératoire
de 2 à 7 ans

La formation aux activités intellectuelles devient de plus en plus importante. Cependant, l'enfant ne peut pas se mettre à la place des autres mais se considère comme le centre et le centre de tous les intérêts. On parle de pensée égocentrique (liée à l'ego), qui n'est pas basée sur la logique. Si ..., alors ... - En règle générale, il n'est pas possible de pénétrer mentalement les conséquences.
L'étape des opérations concrètes
de 7 à 11 ans

À ce stade, l'enfant développe la capacité de pénétrer les premières connexions logiques avec la perception concrète. Contrairement à l'égocentrisme, la décentration se développe. Cela signifie que l'enfant ne se voit plus seulement comme le centre d'intérêt, mais est également capable de voir et de corriger les erreurs ou les mauvais comportements.
En ce qui concerne les cours de mathématiques, la capacité à effectuer des opérations mentales sur des objets concrets est très importante. Mais cela inclut également la capacité de tout regarder en arrière (réversibilité). D'un point de vue mathématique, cela signifie par exemple: L'enfant peut effectuer une opération (ex. Addition) et l'inverser à l'aide d'une contre-opération (tâche d'inversion, soustraction).
Dans ses recherches pour établir les effets secondaires des opérations individuelles, Piaget a mené des expériences destinées à confirmer ses théories. Une tentative importante - liée à cette étape - a été le transfert de quantités égales de liquides dans des récipients de différentes tailles. Si un liquide est rempli, disons 200 ml, dans un verre large, le bord de remplissage est plus profond que dans un verre étroit et haut. Alors qu'un adulte sait que la quantité d'eau reste la même malgré tout, un enfant décide en phase préopératoire qu'il y a plus d'eau dans le grand verre. A la fin de l'étape des opérations spécifiques, il doit être clair qu'il y a une quantité égale d'eau dans les deux verres.
L'étape des opérations formelles
de 11 à 16 ans

À ce stade, la pensée abstraite est activée. De plus, à ce stade, les enfants sont de plus en plus capables de réfléchir à leurs pensées et de tirer des conclusions à partir d'une mine d'informations.

Chaque étape comprend une phase de développement et reflète donc une période de temps. Ces délais peuvent varier jusqu'à quatre ans, ils ne sont donc pas rigides. Chaque étape reflète les fondements spirituels atteints et constitue à son tour le point de départ de la prochaine phase de développement.

En ce qui concerne le développement et la conception de cours de mathématiques centrés sur l'enfant et la promotion adaptée aux enfants des problèmes d'apprentissage, les résultats de Piaget ont eu certains effets. Ils ont été intégrés dans les enseignements de Wittmann et ainsi la soi-disant «méthode opérationnelle - holistique» s'est développée à partir de l'approche holistique. En outre, il y avait aussi des didacticiens qui ont essayé de mettre en œuvre les résultats de Piaget sans les intégrer dans d'autres idées. À partir de là, la «méthode opératoire» s'est développée.

Après la 2ème guerre mondiale

Les années qui ont suivi la Seconde Guerre mondiale ont été marquées par la guerre froide et la course aux armements entre l'URSS d'alors et les États-Unis. Les pays occidentaux ont perçu le fait que l'URSS a pu lancer un satellite devant les États-Unis comme un choc, le soi-disant choc Spoutnik. En conséquence, l'OCDE a décidé de moderniser l'enseignement des mathématiques, qui a ensuite été transmis aux écoles par la Conférence des ministres de l'éducation et des affaires culturelles en 1968: la théorie des ensembles a été introduite dans l'enseignement des mathématiques. Mais ce n'était pas tout. La modernisation comprenait:

L'introduction de la théorie des ensembles
Intégration accrue de la géométrie
La compréhension des faits mathématiques doit précéder la simple application de règles
Casse-tête et casse-tête pour mettre en valeur les mathématiques dites «créatives».
Arithmétique dans différents systèmes de valeurs de position (système dual)
Équations et inégalités dans les cours avancés de mathématiques
Théorie des probabilités, logique
Résolution des problèmes au moyen d'arbres de calcul et de flèches
...

Ces innovations n'ont pas non plus pu s'affirmer sur le long terme. Les «mathématiques de la théorie des ensembles», comme on l'appelait familièrement, ont été critiquées à plusieurs reprises.Le principal point de critique était l'idée que l'utilisation des techniques arithmétiques et la pratique étaient négligées, mais que les choses étaient entraînées qui avaient parfois peu de pertinence pour la vie quotidienne. Les «nouvelles mathématiques» ont été jugées trop abstraites. Un fait qui ne convenait pas du tout aux enfants pauvres en calcul.

Math aujourd'hui

aujourd'hui on peut trouver des approches différentes des développements individuels dans les cours de mathématiques. Alors le sont par exemple Piagets Connaissances de base en didactique des mathématiques aussi toujours d'une grande importance aujourd'hui. Il est important - en plus de tous les faits à transmettre, auxquels le programme scolaire ou le plan-cadre oblige - de respecter la séquence des contenus mathématiques nouvellement appris. Les enfants des écoles primaires, par exemple, en sont au stade des opérations concrètes, et dans certains cas peut-être également au stade de la phase préopératoire. Voici la L'intuition pour la compréhension est d'une grande importance. Le nouveau contenu à apprendre doit toujours être basé sur Principe E-I-S être pénétré afin d'offrir à chaque enfant la possibilité de comprendre.

le Principe E - I - S signifie Pénétration énactive (agissant avec des matériaux visuels), iconique (= représentation picturale) et symbolique.
Cela devrait maintenant être clarifié ici - sur la base de l'ajout. La compréhension de l'addition peut être obtenue activement en utilisant des tuiles de placement, des pierres moldues ou autres. L'enfant comprend que quelque chose doit être ajouté. Au montant de départ 3 (tuiles, voitures, pierres moldues, ...) 5 autres objets du même montant sont ajoutés. Il peut voir qu'il y en a maintenant 8 (tuiles de placement, voitures, pierres moldues, ...) et le confirmer en les comptant.
La pénétration iconique serait désormais transférée au niveau visuel. Donc, il dessine maintenant la tâche en cercles dans le cahier d'exercices:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = plaque de placement, ...)

Des images de la pénétration active utilisées (images de voitures, etc.) peuvent également être utilisées. Un transfert a lieu lorsque les nombres sont ajoutés: 3 + 5 = 8
La structure systématique et la réduction progressive de la vue, est particulièrement utile pour les enfants qui ont des problèmes pour capturer de nouveaux contenus. En outre, est un Intuition En règle générale pour que tous les enfants intériorisent contenu mathématique essentiel.

Il peut y avoir des enfants (avec des faiblesses arithmétiques ou même de la dyslexie) qui font immédiatement la transition du niveau énactif au niveau symbolique. Il est également concevable que les enfants soient capables de penser formellement opérationnel dès le départ. L'une des raisons à cela est que le Les étapes de développement ne sont en aucun cas rigides mais cela peut se produire jusqu'à quatre ans. Il appartient à l'enseignant de déterminer le niveau de chaque enfant et d'orienter les leçons en conséquence.